NOIP2012 借教室

题目描述

在大学期间,经常需要租借教室。大到院系举办活动,小到学习小组自习讨论,都需要向学校申请借教室。教室的大小功能不同,借教室人的身份不同,借教室的手续也不一样。

面对海量租借教室的信息,我们自然希望编程解决这个问题。

我们需要处理接下来n天的借教室信息,其中第i天学校有ri个教室可供租借。共有m份订单,每份订单用三个正整数描述,分别为dj,sj,tj,表示某租借者需要从第sj天到第tj天租借教室(包括第sj天和第tj天),每天需要租借dj个教室。

我们假定,租借者对教室的大小、地点没有要求。即对于每份订单,我们只需要每天提

供dj个教室,而它们具体是哪些教室,每天是否是相同的教室则不用考虑。

借教室的原则是先到先得,也就是说我们要按照订单的先后顺序依次为每份订单分配教室。如果在分配的过程中遇到一份订单无法完全满足,则需要停止教室的分配,通知当前申请人修改订单。这里的无法满足指从第sj天到第tj天中有至少一天剩余的教室数量不足dj个。

现在我们需要知道,是否会有订单无法完全满足。如果有,需要通知哪一个申请人修改订单。

输入输出格式输入格式:

第一行包含两个正整数n,m,表示天数和订单的数量。

第二行包含n个正整数,其中第i个数为ri,表示第i天可用于租借的教室数量。

接下来有m行,每行包含三个正整数dj,sj,tj,表示租借的数量,租借开始、结束分别在

第几天。

每行相邻的两个数之间均用一个空格隔开。天数与订单均用从1开始的整数编号。

输出格式:

如果所有订单均可满足,则输出只有一行,包含一个整数 0。否则(订单无法完全满足)

输出两行,第一行输出一个负整数-1,第二行输出需要修改订单的申请人编号。

输入输出样例

输入样例#1:
4 3 2 5 4 3 2 1 3 3 2 4 4 2 4

输出样例#1:
-1 2




说明

【输入输出样例说明】

第 1 份订单满足后,4 天剩余的教室数分别为 0,3,2,3。第 2 份订单要求第 2 天到

第 4 天每天提供 3 个教室,而第 3 天剩余的教室数为 2,因此无法满足。分配停止,通知第

2 个申请人修改订单。

【数据范围】

对于10%的数据,有1≤ n,m≤ 10;

对于30%的数据,有1≤ n,m≤1000;

对于 70%的数据,有1 ≤ n,m ≤ 10^5;

对于 100%的数据,有1 ≤ n,m ≤ 10^6,0 ≤ ri,dj≤ 10^9,1 ≤ sj≤ tj≤ n。

NOIP 2012 提高组 第二天 第二题



这道题可以用线段树,但是NOIP题不会仅将线段树作为标解,很显然这可以用二分。

订单编号满足二分性质,可以二分订单编号,检验时标记订单左右端点,然后求前缀:

假如一个订单的左端点为l[i],右端点为r[i],记录一个数组sub[},将sub[l[i]]+d[i]  sub[r[i]+1]+d[i]然后求sub[]数组的前缀,这个前缀和就是每天的订单数目,这样检验的时间复杂度为O(n),程序总时间复杂度为O(nlongm)。


代码:

#include<cstdio>

#include<algorithm>

#include<iostream>

#include<cstring>

#include<vector>

#include<climits>

#define rep(q,p) for (int q=1;q<=p;q++)

using namespace std;

const int maxn=1e6+5;

int n,m,a[maxn],s[maxn],d[maxn],x[maxn],y[maxn],sub[maxn];

int l=0,r,mid;


bool check(int k)

{

memset(sub,0,sizeof(sub));

rep(i,k) sub[x[i]]+=d[i],sub[y[i]+1]-=d[i];

s[0]=0;

rep(i,n)

{

s[i]=s[i-1]+sub[i];

if (s[i]>a[i])

return false;

}

return true;

}


int main()

{

freopen("in.txt","r",stdin);

scanf("%d%d",&n,&m);

rep(i,n) scanf("%d",&a[i]);

rep(i,m) scanf("%d%d%d",&d[i],&x[i],&y[i]);

r=m;

while (r-l>=0)

{

mid=(r+l)/2;

if (check(mid)) l=mid+1;

else r=mid-1;

}

if (l<=m) printf("-1\n%d\n",l);

else printf("0\n");

return 0;

}


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